基礎編

Q1.データ集合{1,1,2,2,3,3,4,4}の中央値は?

a)2
b)2.5
c)3

2.5
偶数個の集合では、小さい順に並べた中央2数の平均値になります。

Q2.ランダムな100人に対するヒアリングにより定量的な値を調査した。この結果はある分布に沿っている。それは何か？

a)正規分布
b)自由度100のt分布
c)自由度99のt分布

自由度99のt分布
真の標準偏差がわからない条件下では、t分布に従うことが知られています。自由度は、平均算術が入ることで1減ります。

Q3.相関分析と回帰分析の根本的な違いは？(簡単のため2事象の場合を想定)

a)直線への適合の有無
b)可視化の有無
c)関係性の説明の有無

関係性の説明の有無
相関分析は無関係事象および関係事象に用いるのに対して、回帰分析は、ある目的の事象を説明変数に用いる事象（群）で説明するために用います。回帰分析は、前提としてストーリーがあって成立します。

Q4.平均と分散が異なる母集団同士のばらつきを論じる際の有益な指標は次のうちどれか？

a)偏差値
b)標準偏差
c)変動係数

変動係数
変動係数は標準偏差/平均の無次元量で、平均に対する標準偏差の下、ばらつきを比較できます。

Q5.Aさんは、平均50点・標準偏差5の母集団のテストを受けて、75点の結果だった。Aさんの偏差値はいくつか？

a)55
b)75
c)100

100
偏差値は50+10*(得点-平均点)/標準偏差です。
なお、本問の定性理解は、「50点周辺に母集団が密集している」ので、それを外れると偏差値は大きくぶれる結果となります。

応用編

Q1.あなたは３つの箱の中から1つの景品の入った箱を言い当てるゲームの参加者だ。
景品の箱を答えた後、企画者はハズレの箱を一つ開けて、選択済みの箱を変えるかどうかをあなたに聞いた。最終回答として有利なのはどれか？

a)箱を変えない
b)箱を変える
c)どちらでもない（どちらでも同じ確率だ）

箱を変える
当たる確率が2倍に高まります。
参考：「モンティ・ホール問題」

Q2.A社のあるサービスの会員数について、昨年までの直近3年の伸び率は、古い年から順に10%、10%、5%だった。この3年間の会員数の平均伸び率はいくらか？

a)(10+10+5)/3=8.333から、8.333%
b)(1.1*1.1*1.05)^1/3=1.08307から、8.307%

8.307%
伸び率の平均は「幾何平均」での計算が用いられます。
検算は、4年前の会員100として、100*1.1*1.1*1.05の結果と、100*1.08307³、100*1.0833³それぞれの結果を比較してみると、実感できます。

Q3.仮説検定のシナリオは、複数用意すると成果品質の向上が見込める。この理由として正確なのはどれか？

a)仮説の採否領域が明確化するから
b)仮説と真実の認識違い領域が減るから

仮説と真実の認識違い領域が減るから
仮説検定の証明は背理法で、「消極的支持」が本質です。仮説検定では、仮説の採否結果が「間違ってはいないこと」を示すのみになります。